MAYO

Lunes 02/05/2016

Se sigue revisando los temas de investigación, además de realizar una pequeña lectura a los pdf utilizados para la actividad 1.

Miércoles 04/05/2016

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

              1.   RECOPILACIÓN DE DATOS

               Los cuales podemos obtener mediante:

·         Fuentes bibliográficas

·         Internet

·         Encuesta

Criterios para realizar una encuesta

·         Tema

·         Problema

·         Objetivos generales y específicos

·         Justificación

·         Marco teórico

·         Referencias bibliográficas (Normas APA)

2.   SIMBOLOGÍA 

Representación de términos para poder simplificarlos, deben estar especificados en el                         documento.

N: tamaño de la población

n: tamaño de la muestra

X: característica de interés

x: valor de la característico

 3. DESCRIPCIÓN DEL CONJUNTO DE DATOS

 Los datos podemos representarlos en forma de tablas, gráficos y números, que caracterizan al              conjunto de datos

PONER GRAFICO DE TABLA Y CIRCULAR COMO EJEMPLO

4.  TABLA DE FRECUENCIAS
 La tabla de frecuencias es donde se tabula con qué frecuencia ocurre un dato o un fenómeno, y            se deben seguir los siguientes pasos para realizarla:

A.     Identificar la unidad de medida de los datos

B.     Obtener el rango de los datos

R= Xmax-Xmin

 Esto implica que se deben ordenar los datos ya sea de mayor a menor o viceversa.

C.     Seleccionar el número de clase o intervalos   (k)

D.    Longitud de la clase

                                                   L= n/k
5.     REALIZAR EL CONTEO DE DATOS PARA OBTENER LA FRECUENCIA EN CADA CLASE

Se debe definir las siguientes variables:

 n: número de datos

  k: número de clases

 fi: frecuencia de la clase

  fr: frecuencia relativa de la clase

 Fi: frecuencia acumulada de la clase

 Fr: frecuencia acumulada relativa de la clase

mi=marca de la clase, es el valor central de la clase “i”
6. ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN LA TABLA DE FRECUENCIAS

Ejercicio:

      Obtenga la tabla de frecuencia para los siguientes 40 datos de una muestra correspondientes al tiempo que se utilizó para atender a las personas en una estación de servicios.

3,1	4,9	2,8	3,6
4,5	3,5	2,8	4,1
2,9	2,1	3,7	4,1
2,7	4,2	3,5	3,7
3,8	2,2	4,4	2,4
5,1	1,8	2,5	6,2
2,5	3,6	5,6	4,8
3,6	6,1	5,1	3,9
4,3	5,7	4,7	4,6
5,1	4,9	4,2	3,1

        I.            Unidad de medida: minutos [min]

       Precisión: 1-2 unidades decimales

       II.           Xmax= 6.2

       Xmin= 1.8

       R=6.2-1.8

       R=4.4 [min]            

    III.            Número de la clase

       k=6   porque nos encontramos en el siguiente rango n= [40<50]

    IV.            Longitud de la clase

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

·        HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

DESCRIPCIÓN

      El gráfico N°1 representa el histograma de frecuencias de los tiempos en minutos de atención en una estación de servicios. 

INTERPRETACIÓN

      La mayor frecuencia esta entre 3 y 5.

      Las personas que son atendidas entre 1.0 y 2.0 min es 1.

·        PARA DATOS CUALITATIVOS

Para datos cualitativos se utilizan únicamente gráficos de barras y un diagrama circular.

Ejemplo:

      En una empresa financiera los empleados disponen de computadores portátiles de distintas marcas, que se presentan en el siguiente cuadro:

Variable:

x=marca del computador (variables cuantitativa)

***DIAGRAMA DE BARRAS

    También hay posibilidad de realizar un gráfico de barras comparativas, que debe tener una leyenda que muestre cada categoría

****DIAGRAMA CIRCULAR

·        POLÍGONO DE FRECUENCIAS 

 ·        OJIVA 

·        DIAGRAMA DE PUNTOS 

Para datos cuantitativos individuales (no están agrupados en intervalos en intervalos).

Ejemplo

Un fabricante de cierto componente electrónico se interesa en determinar el tiempo de vida (en horas) de estos dispositivos, para lo cual ha tomado una muestra de 12 observaciones.

123-116-120-130-122-110

175-126-125-110-110-120

a)      Realice el diagrama de punto

X=tiempo de vida de componentes electrónicos (horas), dato cuantitativo continuo

Precisión: 0 cifras decimales

Se precisa:

xmax= 175

xmin= 10

R= xmax- xmin

R=165

a) DIAGRAMA DE PUNTOS DEL TIEMPO DE VIDA 

DESCRIPCIÓN: 

      El diagrama de puntos del grafico representa el tiempo de vida de un componente electrónico en horas.

INTERPRETACIÓN

Se observa que el dato de 175 h es un dato atípico o inusual.

Sin el dato atípico el rango estaría entre 110 y 130 h.

110 horas tiene una frecuencia de tres.

NOTA: Un dato atípico es todo aquel que es muy alto o muy bajo respecto de los demás           datos, es decir,  es inusual. Puede ser ocasionado por un error en la medición o en       la digitación.

·        DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
     
Se utiliza cuando la cantidad de datos es pequeña. Permite describir la distribución de frecuencia de los datos agrupados pero sin perder la información individual de los datos.
La longitud de cada fila ayuda a visualizar la frecuencia, en forma parecida a un histograma pero al mismo tiempo se pueden observar individualmente los datos.
Se construye escribiendo verticalmente las primera(s) cifra(s) de los datos (tallo) y escribiendo las restantes cifras horizontalmente (hojas).

Realice un diagrama de tallo y hojas de los siguientes datos.

8,3	4,5	9,5	1,4	8,6	7,6	4,4	6,2
9,5	6,4	2,4	3,5	1,8	4,9	4,0	4,6
6,1	8,7	3,1	6,0	1,7	6,2	2,4	5,8
5,0	4,6	5,4	9,4	5,4	4,0	7,1	2,8

Xmin= 1.4 

Xmax= 9.5

Precisión= una(1) cifra decimal

REALICE UN DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS DE LOS SIGUIENTES DATOS

97	171	202	178	147
157	205	185	231	304
180	240	325	403	98
343	258	275	300	149

Xmin= 97

Xmax= 403

Precisión= una(0) cifra decimal

·        DIAGRAMAS DE PARETO

Identifica las causas principales que producen cierto resultado.

La ley de breto dice que "cualquier conjunto de eventos que pueden asociarse a un suceso, solamente unos pocos contribuyenen de forma significativa, mientras que los otros son secundarios. Generalmente existen 2 o 3 causas  significativas.

PROCEDIMIENTO:

1.      Categorice los datos por tipo de problema

2.      Determine la frecuencia y ordene de forma decreciente

3.      Represente la frecuencia relativa con barras

4.      Superponga la ojiva de la frecuencia acumulada

5.      Analice las causas más importantes del problema de estudio

EJEMPLO:

     Un fabricante ha realizado un conteo de los tipos de defectos de sus productos y ha registrado su frecuencia. Se desea analizar su incidencia en la producción con un diagrama de Pareto. Los resultados tabulados según lo analizado son:

TIPO DE DEFECTO	FRECUENCIA (fi)	fr(%)	Fi	Fr
A	66	0,33	66	0,33
B	44	0,22	110	0,55
C	34	0,17	144	0,72
D	20	0,1	164	0,82
E	14	0,07	178	0,89
F	12	0,06	190	0,95
G	10	0,05	200	1

Analisis

      Se puede observar que más del 70% de los defectos de producción corresponden a los tipos A,

B y C. Con esta información, una decisión adecuada sería asignar recursos para solucionar

estos tipos de problemas pues son los que tienen mayor incidencia en la producción.

CÁLCULO DE MEDIDAS

Solo se utilizan para datos cualitativos, a excepción de la moda.

DE LOCALIZACIÓN

MEDIA
1. Datos individuales

2. Datos individuales con frecuencia

3. Datos agrupados en intervalos

MEDIANA

1. Datos individuales

     La mediana de un conjunto de datos x1, x2, ... , xn es el valor que se encuentra en la posición central de todo el conjunto de datos ordenados en forma creciente.

2. Datos individuales con frecuencia

3. Datos agrupados en intervalos

Donde:

L i-1: Limite inferior de la clase mediana.

N i-1: frecuencia acumulada de la clase inmediatamente anterior a  la clase mediana.

fi: Frecuencia absoluta de la clase mediana.

L: Longitud de la clase mediana.

MODA

     Es aquel valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Un conjunto de datos puede tener mas de una moda.

     Nota: Cuando la  media. mediana y moda son iguales la distribución se datos se considera ''simétrica''.

DE DISPERSION

1. Datos individuales

VARIANZA

DESVIACION

2. Datos individuales con frecuencia

VARIANZA

DESVIACION

3. Datos agrupados en intervalos

VARIANZA

DESVIACION

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

DE POSICION

PERCENTILES (Pk)

      Los percentiles son cada una de las 99 divisiones que dividen a la  distribución de datos en 100 partes iguales.

Para determinar los percentiles se debe:

1.- Hallar 

Donde:

                  n: Tamaño de la muestra.

                  k: orden del percentil.

                  t: parte entera de nk/100

                  r: fracción de nk/100

2.- Si los datos son individuales

NOTA: Los datos deben estar ordenados en forma creciente.

3.- Si los datos  son agrupados

Donde:

L k-1: limite inferior de la clase de interés.

N k-1: frecuencia absoluta acumulada del intervalo inmediatamente anterior al intervalo de interés.

fk: frecuencia absoluta del intervalo de interés.

A: Amplitud del intervalo de interés.

OBSERVACION: La mediana (Me) equivale al percentil 50 (P50).

CUARTILES (Qk)

DECILES (Dk)

DIAGRAMA DE CAJA O BIGOTES

Es un dispositivo gráfico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas

estadísticas de posición:

MUESTRAS BIVARIADAS

Es común tener que estudiar muestras con datos que miden dos características, siendo de interés determinar si hay alguna relación entre ellas. Para visualizar la relación entre las variables de una muestra bivariada, es útil graficar los datos en una representación que se denomina Diagrama de Dispersión.

CORRELACIÓN

Se usa el término correlación para describir la relación entre los datos de muestras bivariadas. Los siguientes gráficos son casos típicos para observar la correlación entre dos variables:

COVARIANZA MUESTRAL
Esta definición permite cuantificar el nivel de correlación lineal que existe entre dos variables. Primero anotamos algunas definiciones conocidas para muestras univariadas:

Sean 
X, Y: Variables muestrales
n: Tamaño de la muestra

X, Y : Medias aritméticas de X, Y, respectivamente

Sx^2 , Sy^2 : Varianzas muestrales de X, Y, respectivamente

Sx , Sy : Desviaciones estándar muestrales de X, Y respectivamente

COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL MUESTRAL

Es una definición para cuantificar el grado de correlación lineal entre dos variables en forma adimensional y normalizada.

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS
Es una matriz simétrica con la que se pueden representar ordenadamente las varianzas y las covarianzas entre las variables. Para definirla se puede usar la notación:

MATRIZ DE CORRELACION

Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma.